F是边CD上一点,将▱ABCD沿EF折叠,得到四边形EFGH,点A的对应点为点H,点D的对应点为点G.(1)当点H与点C重合时.①填空:点E到CD的距离是;②求证:△BCE≌△GCF;③求△CEF的面积;当点H落在射线BC上,且CH=1时,直线EH与直线CD交于点M,请直接写出△MEF的面积.例15:26.(2015.哈尔滨)AB,CD是⊙O的两条弦,直线AB,CD互相垂直,垂足为点E,连接AD,过点B作BF⊥AD,垂足为点F,直线BF交直线CD于点G.(1)如图1,档点E在⊙O外时,连接BC,求证BE平分∠GBC;(2)如图2,当点E在⊙O内时,连接AC,AG,求证:AC=AG;(3)如图3,在(2)的条件下,连接BO并延长交AD于点H,若BH平分∠ABF,AG=4,tan∠D=,求线段AH的长.例16:24.(2015.南昌)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图3中,AF,BE是△ABC的中线,AF⊥BE,垂足为P.像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.特例探索(1)如图1,当∠ABE=45°,c=2时,a=,b=;如图2,当∠ABE=30°,c=4时,a=,b=;归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2b2c2三者之间的关系,用等式表达出来,并利用图3证明你发现的关系式;拓展应用(3)如图4,在□ABCD中,点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点,BE⊥EG,AD=2,AB=3.求AF的长.例19:23.(2015.陕西)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点B作⊙O的切线DE,与AC的延长线交于点D,作AE⊥AC交DE于点E.(1)求证:∠BAD=∠E;(2)若⊙O的半径为5,AC=8,求BE的长.例17:24.(2015年广东9分)⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,过BC的中点
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