普通高中的概率是多少?解:表示该学生被录取,表示该生报考普通高中,表示该生报考中专,表示该生报考职业高中.(1)(5分)(2)(5分)2、证明题:若随机变量,则.解法一:的分布函数为(5分)令,得因此.(5分)解法二:令,则在上严格单调递增其反函数为,,(4分)的密度函数为因此.(6分)3、已知随机变量的联合分布律为-101-1001试求:(1),,(2)问是否相关,是否独立。解:(1)与的边缘分布律分别为(3分)(3分)(2),从而因此与不相关.又,故二者不独立。(4分)4、已知的联合密度函数为,求:①常数;②;③边缘密度函数,.解、①由得到(3分)②(3分)③显然,当时,,当时,即(2分)同理,可得(2分)5、规定某种药液每瓶容量的为毫升,实际灌装时其量总有一定的波动。假定灌装量的方差=1,每箱装36瓶,试求一箱中各瓶的平均灌装量与规定值相差不超过0.3毫升的概率?(结果请用标准正态分布函数表示)解:记一箱中36瓶药液的灌装量为,它们是来自均值为,方差=1的总体的样本。本题要求的是事件|-|≤0.3的概率。根据定理的结果,P(6分)=2(4分)6、设总体的密度函数为其中,为未知参数.为总体的一个样本,为一相应的样本值,求未知参数的矩估计量和最大似然估计量.解:矩估计:.由此得.令,得的矩估计量为.(5分)最大似然估计:设是一个样本值.似然函数为令得的最大似然估计值为得的最大似然估计量为(5分)四、应用题(共10分,每小题10分)某厂用自动包装机装箱,额定标准为每箱重100kg,设每箱质量服从正态分布,,某日开工后,随机抽取10箱,称得质量(kg)为现取显著水平,试检验下面假设,是否成立.(附:,)解:检验假设,检验统计量(3分)显著性水平,查表可得拒绝域为(3分)经计算得样本均值是检验统计量的值为(2分)因此,在显著性水平下,接受原假设,表明这天包装机正常工作。(2分)
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