不得超过0.5‰,假定有害物质含量X服从正态分布。现在取5份水样,测定该有害物质含量,得如下数据:0.530‰,0.542‰,0.510‰,0.495‰,0.515‰能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定()?附表:答案(模拟试题一)填空题(每空3分,共45分)1、0.8286,0.988;2、2/3;3、,;4、1/2,F(x)=,;5、p=1/3,Z=max(X,Y)的分布律:Z012P8/2716/273/27;6、D(2X-3Y)=43.92,COV(2X-3Y,X)=3.96;7、当时,;8、的矩估计量为:。9、[9.216,10.784];计算题(35分)1、解1)2)3)2、解:1)2)显然,,所以X与Y不独立。又因为EY=0,EXY=0,所以,COV(X,Y)=0,因此X与Y不相关。3)3、解1)令解出:2)的无偏估计量。应用题(20分)1、(10分)设某人从外地赶来参加紧急会议,他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10,1/5,1/10和2/5。如果他乘飞机来,不会迟到;而乘火车、轮船或汽车来,迟到的概率分别是1/4,1/3,1/2。现此人迟到,试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大?解:设事件A1,A2,A3,A4分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”,其概率分别等于3/10,1/5,1/10和2/5,事件B表示“迟到”,已知概率分别等于1/4,1/3,1/2,0则,,由概率判断他乘火车的可能性最大。2.(10分)环境保护条例,在排放的工业废水中,某有害物质不得超过0.5‰,假定有害物质含量X服从正态分布。现在取5份水样,测定该有害物质含量,得如下数据:0.530‰,0.542‰,0.510‰,0.495‰,0.515‰能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定()?解:(‰),拒绝域为:计算,所以,拒绝,说明有害物质含量超过了规定。附表:
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