的20个矩形的宽度与长度的比值。设这一工厂生产的矩形的宽度与长短的比值总体服从正态分布,其均值为μ,试检验假设(取α=0.05)H0:μ=0.618 H1:μ≠0.6180.6930.7490.6540.6700.6620.6720.6150.6060.6900.6280.6680.6110.6060.6090.6010.5530.5700.8440.5760.933.解:步骤:(1)H0:μ=0.618;?H1:μ≠0.618(2)选取检验统计量为(3)H0的拒绝域为|t|≥(4)n=20α=0.05,计算知,(5)故在α=0.05下,接受H0,认为这批矩形的宽度和长度的比值为0.6183.[三]要求一种元件使用寿命不得低于1000小时,今从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命的平均值为950小时,已知这种元件寿命服从标准差为σ=100小时的正态分布。试在显著水平α=0.05下确定这批元件是否合格?设总体均值为μ。即需检验假设H0:μ≥1000,H1:μ<1000。解:步骤:(1)μ≥1000;H1:μ<1000;(σ=100已知)(2)H0的拒绝域为(3)n=25,α=0.05,,计算知(4)故在α=0.05下,拒绝H0,即认为这批元件不合格。12.[十一]一个小学校长在报纸上看到这样的报导:“这一城市的初中学生平均每周看8小时电视”。她认为她所领导的学校,学生看电视的时间明显小于该数字。为此她向100个学生作了调查,得知平均每周看电视的时间小时,样本标准差为s=2小时。问是否可以认为这位校长的看法是对的?取α=0.05。(注:这是大样本检验问题。由中心极限定理和斯鲁茨基定理知道不管总体服从什么分布,只要方差存在,当n充分大时近似地服从正态分布。)解:(1)提出假设H0:μ≤8;H1:μ>8(2)当n充分大时,近似地服从N(0,1)分布(3)H0的拒绝域近似为≥zα
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