概率论与数理统计答案

---------------------- 2 ?5.2 70 ???? Xn S Xt ?, 统计量 4.15.2 70 5.66???t 而0301 .2)35 ( 025 .0?t??t)35 ( 025 .0t ------------------------------------------- ------- 3 ?故接受 0H ,即可以认为这次考试的平均分为 70 分------------------------------- 1 ?七、计算题(本题 10 分) 第 4页共 4页设总体 X 具有概率密度 21 , 0, ( ) 0, 0. x xe x f x x ???????????其中 0> ?为未知参数, 1 2 , , , n X X X ?来自 X 的样本, 1 2 , , , n x x x ?是相应的样本值。(1) 求?的最大似然估计量??(2) 问求得的估计量??是否是?的无偏估计量?为什么? 解: (1) 构造似然函数??????????? xni i ni n iexxfL 11 21)()( ----------------------- 2 ?取对数有?????? ni ixL 1) 11( ln2)( ln???令0)( )( ln???d Ld 得2 ? x??,所以?的最大似然估计量为 2 ? X??------------ 3 ?(2)1 ( ) ( ) 2 2 X E E EX ?? ??????????????????0 220 22 112 1 xxdexdxex ----4 ??估计量??是?的无偏估计量。------------------------------------------------ 1 ?