圆中心坐标为M(t,0)(t为参数),而再设椭圆短轴端点坐标为P(x,y),则消去t,得轨迹方程三.数形结合,直观显示将“数”与“形”两者结合起来,充分发挥“数”的严密性和“形”的直观性,以数促形,用形助数,结合使用,能使复杂问题简单化,抽象问题形象化。熟练的使用它,常能巧妙地解决许多貌似困难和麻烦的问题。例3.已知,且满足方程,又,求m范围。解析:的几何意义为,曲线上的点与点(-3,-3)连线的斜率,如图所示四.应用平几,一目了然用代数研究几何问题是解析几何的本质特征,因此,很多“解几”题中的一些图形性质就和“平几”知识相关联,要抓住关键,适时引用,问题就会迎刃而解。例4.已知圆和直线的交点为P、Q,则的值为________。解:五.应用平面向量,简化解题向量的坐标形式与解析几何有机融为一体,因此,平面向量成为解决解析几何知识的有力工具。例5.已知椭圆:,直线:,P是上一点,射线OP交椭圆于一点R,点Q在OP上且满足,当点P在上移动时,求点Q的轨迹方程。分析:考生见到此题基本上用的都是解析几何法,给解题带来了很大的难度,而如果用向量共线的条件便可简便地解出。解:如图,共线,设,,,则,点R在椭圆上,P点在直线上,即化简整理得点Q的轨迹方程为:(直线上方部分)六.应用曲线系,事半功倍利用曲线系解题,往往简捷明快,收到事半功倍之效。所以灵活运用曲线系是解析几何中重要的解题方法和技巧之一。例6.求经过两圆和的交点,且圆心在直线上的圆的方程。解:设所求圆的方程为:则圆心为,在直线上解得故所求的方程为七.巧用点差,简捷易行在圆锥曲线中求线段中点轨迹方程,往往采用点差法,此法比其它方法更简捷一些。例7.过点A(2,1)的直线与双曲线相交于两点P1、P2,求线段P1P2中点的轨迹方程。解:设,,则<2>-<1>得即设P1P2的中点为,则又,而P1、A、M、P2共线,即中点M的轨迹方程是
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