动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程.(12分)Р21、已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=,求椭圆方程Р22、(2010年高考题)设,分别是椭圆E:+=1(0<b<1)的左、右焦点,过的直线与E相交于A、B两点,且,,成等差数列。Р(Ⅰ)求; (Ⅱ)若直线的斜率为1,求b的值。Р一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)Р题号Р1Р2Р3Р4Р5Р6Р7Р8Р9Р10Р11Р12Р答案РAРBРCРBРBРDРCРAРDРCРBРBР二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)Р13. 14., 15. 16.3Р三、解答题(本大题共6题,共70分)Р17、①;②900Р18、解:,可设双曲线方程为,Р点在曲线上,代入得Р19.(12分)Р[解析]:∵a=5,b=3c=4 (1)设,,则①Р ②,由①2-②得Р Р(2)设P,由得 4,将代入椭圆方程解得,或或或Р20.(12分)[解析]:设M(),P(),Q(),易求的焦点F的坐标为(1,0)Р∵M是FQ的中点,∴,又Q是OP的中点∴,Р∵P在抛物线上,∴,所以M点的轨迹方程为.Р21、解设椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0),P(x1,y1),Q(x2,y2)Р由得(m+n)x2+2nx+n-1=0,Δ=4n2-4(m+n)(n-1)>0,Р即m+n-mn>0,Р由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,Р∴+1=0,∴m+n=2 ①Р又22,将m+n=2,代入得m·n= ②Р由①、②式得m=,n=或m=,n=Р22解:(1)由椭圆定义知Р 又Р (2)L的方程式为y=x+c,其中Р 设,则A,B 两点坐标满足方程组Р 化简得Р则因为直线AB的斜率为1,所以Р 即.Р则Р解得.
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