点围成的三角形的面积为.16.0<m2+n2<3,2.∵直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点,∴>,解得0<m2+n2<3.∴,即点P(m,n)在椭圆内部,故过P的直线必与椭圆有两个交点.三、解答题17.(I)依题意,设椭圆的方程为设右焦点为(c,0),则-----------4分a2=b2+c2=3----------------------6分椭圆方程为.(II)设M(x1,y1),N(x2,y2),由得4x2+6mx+3m2-3=0.当判别式△>0时,---------------9分,故m=2,但此时判别式,满足条件的m不存在.------------------12分18.解:(Ⅰ)过A、B的直线方程为.由题意得有惟一解.即有惟一解,所以------------------3分故.因为,即,所以从而,得故所求的椭圆方程为.------------------6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以.由解得,------------------9分因此.从而,因为,所以.------------------12分19.解:(Ⅰ)由题意得直线的方程为.因为四边形为菱形,所以.于是可设直线的方程为.由得.------------------2分因为在椭圆上,所以,解得.设两点坐标分别为,则,,,.所以.------------------4分所以的中点坐标为.由四边形为菱形可知,点在直线上,所以,解得.所以直线的方程为,即.-----------------7分(Ⅱ)因为四边形为菱形,且,所以.所以菱形的面积.------------------9分由(Ⅰ)可得,所以.所以当时,菱形的面积取得最大值.------------------12分20.解:(I)设,则.---------------3分,.------------------5分(II)设所求的双曲线方程为
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