数学实验圆锥曲线的光学性质

圆锥曲线的光学性质重庆市江北中学校张茂1943年7月9日,在西西里岛实施空降作战的美军空降第82师和英军空降突击队的部分官兵被德军俘获,德军将他们关押在一座岩洞监狱中,晚上这些俘虏们偷偷聚集在岩洞的最里面小声议论着各自部队的作战情况,议论着越狱办法和逃跑的方向,但是美英空降兵没有料到他们周密的出逃计划竟被德军知晓。美英空降兵中没有一个内奸,德军又是怎么知晓的呢?实验验证1、拿出椭圆形纸片,金属光泽长条带和激光笔。实验验证1、拿出椭圆形纸片,金属光泽长条带和激光笔。2、用激光笔从水平方向照射椭圆的一个焦点,光线经过金属光泽的长条带,发现。实验验证1、拿出椭圆形纸片,金属光泽长条带和激光笔。2、用激光笔从水平方向照射椭圆的一个焦点,光线经过金属光泽的长条带,。3、在椭圆上某点处,放置一面垂直于桌面的镜子,用第二步的同样操作方法,也使得入射光线和反射光线分别过两个焦点。思考:从俯视的方向看,镜子所在位置与椭圆有什么关系?发现反射光线经过另一个焦点温故知新已知OA是入射光线,请作出法线和反射光线温故知新已知一个定圆C和圆内异于圆心的定点P,圆上任一找一点P1,做PP1的中垂线与PO的焦点为M,M点的轨迹为椭圆。CP在纸片上能作出线段PP1的垂直平分线l1吗?OCxPMP1yCPl1OCxPMP1yPP1l1在圆取一系列点P2,P3,…按同样的折法得到折痕l2,l3,…和点M2,M3,…看看有什么发现。在纸片上折出折痕l1后,连结点CP1交折痕l1于M1。选用什么方法在纸片上作出线段PP1的垂直平分线l1呢?OCxPMP1yP1CPl1观察M1,M2,M2…的分布规律,想象取遍圆上所有点Pi,按前面折法画出所有的点Mi,将得到什么曲线。发现用纸能折出椭圆