例子,比如卫星的轨道、倾斜圆柱中的水面轮廓;接下来应该让学生动手画一下椭圆,让学生亲身感受椭圆的几何构造,并由此引出定义。Р(3)建议在引出椭圆定义之后,借助几何画板构造椭圆的轨迹让学生能够进一步体会椭圆的定义中的几何条件,加深学生对定义的理解。构造如下:Р?Р(4)求椭圆方程的时候,建议让学生自己尝试建立适当的坐标系,有的学生可能会把坐标原点建在一个焦点上,(比如左焦点)推导出的方程为,与标准方程比较让学生发现数学的简洁美、对称美。Р(5)关于椭圆的定义还应该让学生能够感受条件的其他情况;Р(6)椭圆方程的推导过程本身是对学生计算化简能力的一次很好的锻炼,老师一定不要剥夺学生的权利;Р(7)要给学生说明基本量b是怎样引入的,这样的话就会帮助学生更自然地理解基本量之间的关系式:;Р如下面做法,得到椭圆的初始方程后,引导学生观察椭圆图形和推导出的椭圆方程的系数,学生容易发现实际上对应图形中的特殊线段,不妨令其为,这种处理不仅自然,而且为后续椭圆几何意义的研究作了铺垫。此时的方程两边次数一样且非常工整。Р(8)椭圆标准方程的两种形式本质上是一样的,其关系只不过是横纵坐标的对换,体现在同一坐标系里图形关于直线y=x对称.Р应该注意的问题:Р为了更好地理解椭圆的定义最好多常见一些利用第一定义构造椭圆的问题情景;Р例如1、已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是3,则P点到另一个焦点的距离为________ Р2、课本P47已知椭圆的两个焦点为,过且与坐标轴不平行的直线l 与椭圆相交于 M,N 两点,如果的周长等于12,求这个椭圆方程。Р3、(有关焦点三角形)Р(1)的最大值; (2)的最小值Р(2)椭圆中的基本量关系是确定椭圆方程最重要的条件之一;Р(3)椭圆的标准方程的简洁美得益于建立平面直角坐标系合理性Р(4)椭圆方程的确定需注意:Р①首先要判断焦点的位置,焦点与长轴的位置一致;
全文预览
