以可知当时,方程有两解,再结合斜率不存在的情况,共有3解。符合题意,所以解:由双曲线可得,当斜率不存在时,的方程为为通径,即若直线斜率存在,不妨设为则设,联立直线与椭圆方程:消去可得:,整理可得:可得:或①当时,即,则方程①的解为,只有一解,不符题意同理,当,即,则方程①的解为,只有一解,不符题意当且时,则每个方程的解为0个或两个,总和无法达到3个,不符题意所以若的直线恰有3条,只能,方程①解得:满足条件的直线的方程为:,,答案:例5:已知椭圆,则当在此椭圆上存在不同两点关于直线对称,则的取值范围是()A.B.C.D.思路:设椭圆上两点,中点坐标为,则有,由中点问题想到点差法,则有,变形可得:①由对称关系和对称轴方程可得,直线的斜率,所以方程①转化为:,由对称性可知中点在对称轴上,所以有,所以解得:,依题意可得:点必在椭圆内,所以有,代入可得:,解得:答案:D例6:过点的直线与椭圆交于两点,线段的中点为,设直线的斜率为,直线的斜率为,则的值为()A.B.C.D.思路一:已知与椭圆交于两个基本点,从而设,可知,即,从结构上可联想到韦达定理,设,联立椭圆方程:,可得:,所以,则,即思路二:线段为椭圆的弦,且问题围绕着弦中点展开,在圆锥曲线中处理弦中点问题可用“点差法”,设,则有,两式作差,可得:,发现等式中出现与中点和斜率相关的要素,其中,所以,且,所以等式化为即,所以答案:D小炼有话说:两类问题适用于点差法,都是围绕着点差后式子出现平方差的特点。(1)涉及弦中点的问题,此时点差之后利用平方差进行因式分解可得到中点坐标与直线斜率的联系(2)涉及到运用两点对应坐标平方差的条件,也可使用点差法例7:已知点在抛物线上,过点作两条直线分别交抛物线于点,直线的斜率分别为,若直线过点,则()A.B.C.D.思路:设,进而所求,所以可从直线入手,设直线,与抛物线方程联立,利用韦达定理即可化简
全文预览
