椭圆+=1上的点消去x2,Р可得即y2=Р又在椭圆上,-2≤y2≤2, ∴-2≤≤2 解之得:Р则实数的取值范围是。Р方法二:判别式法、韦达定理法、配凑法Р设直线PQ的方程为:,由消y整理后,得РP、Q是曲线M上的两点= Р即①Р由韦达定理得:Р Р即②Р由①得,代入②,整理得, 解之得Р当直线PQ的斜率不存在,即时,易知或。总之实数的取值范围是。Р例题8:已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率为.(1)求椭圆C的标准方程; (2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若,,求的值.Р Р Р解法一:Р(Ⅰ)设点,则,由得:Р,化简得.Р(Ⅱ)设直线的方程为: .Р设,,又,联立方程组,消去得:Р,,故Р由,得:,,整理得:Р,,Р解法二:(Ⅰ)由得:,Р, , Р所以点的轨迹是抛物线,由题意,轨迹的方程为:.Р(Ⅱ)由已知,,得. 则:.……①Р过点分别作准线的垂线,垂足分别为,,则有: .…………②Р由①②得:,即.Р题型六:面积问题Р例题9、(07陕西理)已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为。(Ⅰ)求椭圆C的方程;Р(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值。Р解:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,依题意,所求椭圆方程为。Р(Ⅱ)设,。(1)当轴时,。Р(2)当与轴不垂直时,设直线的方程为。Р由已知,得。Р把代入椭圆方程,整理得,Р,。Р。Р当且仅当,即时等号成立。当时,, 综上所述。Р当最大时,面积取最大值。Р练习1、(07浙江理)如图,直线与椭圆交于A、B两点,记的面积为。Р Р(Ⅰ)求在,的条件下,的最大值;Р(Ⅱ)当时,求直线AB的方程。Р解:(Ⅰ)解:设点A的坐标为,点的坐标为,由,解得,所以当且仅当时,取到最在值1,Р(Ⅱ)解:由得
全文预览