三角形的四心习题及解析课件

6aPQ=QR==32a2则△PQR周长=32a+32a+6a=6a+62a7.如图,AB=BC,CD=DE,若△ABF的面积为18,则△BCE的面积为【】。答案:54解析:连接AE∵AB=BC,CD=DE∴F为△AEC的重心∴△BCE面积=3△ABF面积=3×18=548.如图,△ABC中,D、E、F为各边中点,∠A=30°,AB=8,AC=6,则阴影部分面积为【】。答案:41解析:BH=AB2=12×8=4∴△ABC面积=12×6×4=12∴斜线部分面积=13△ABC面积=13×12=4三、计算题1.如图,△ABC为正三角形,G为重心,若AG=20,请问:(1)AB=?(2)△ABC面积为多少?3答案:(1)∵AD=AG2∴AD=323×20=30∵△ABC为正三角形∴AD=AB2∴30=32×AB,AB=23×30=603×33=203(2)正△ABC面积=34×AB2=342×(203)=34×1200=3003答:(1)203;(2)30031.如图,△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,且G为重心,O为外心,试求GO。答案:∵AB22222+BC=5+12=13=AC2∴△ABC为直角三角形,且AC为斜边又O为外心∴外接圆半径OB=12AC=12.13=132又G为重心∴GO=13OB=13.132=1362.如图,△ABC中,G为重心,若GA=5,GB=12,GC=13,试求△ABC的面积。【答案:延长AD至G',使得GD=G'D,故GG'=GA=5△GDC与△G'DB,BD=CD,GD=G'D,∠GDC=∠G'DB∴△GDC△G'DB(SAS),故BG'=GC=13∵GG'22222+BG=5+12=13=BG'2∴△BGG'为直角三角形△BGG'=12.12.5=30△BGD=12.△BGG'=12.30=15△ABC=6.△BGD=6.15=90