三角形四心的向量表示(ppt课件)

A.内心       B.外心       C.垂心       D.重心РBР二、垂心РAРBРCРAРBРCРAРBРCР三角形三边上的高交于一点,这一点叫三角形的垂心。РDРEРFР证明: AD、BE、CF为ΔABC三条高,? 过点A、B、C分别作对边的平行线? 相交成ΔA′B′C′,AD为B′C′? 的中垂线;同理BE、CF也分别为? A′C′、A′B′的中垂线,? 由外心定理,它们交于一点,? 命题得证.Р证明垂心定理РA′РB′РC′Р例1.如图,AD、BE、CF是△ABC的三条高,? 求证:AD、BE、CF相交于一点。РAРBРCРDРEРFРHР又∵点D在AH的延长线上,∴AD、BE、CF相交于一点.Р证:设BE、CF交于一点H,Р垂心РAРBРCРOР证:设Р例2(必修四练习题).已知O为⊿ABC所在平面内一点,且满足:Р求证:Р化简:Р同理:Р从而Р垂心Р1.O是Р的垂心Р是△ABC的边BC的高AD?上的任意向量,过垂心.Р例3. O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,? ? 动点 P 满足Р则P的轨迹一定通过△ABC的_______Р∵Р∴Р∴Р在△ABC的边BC的高AD上.РP的轨迹一定通过△ABC的垂心.Р所以,Р时,Р解:Р解:Р例4.(2005全国Ⅰ)点O是ΔABC所在平面上一点,? 若,? 则点O是ΔABC的( )?(A)三个内角的角平分线的交点?(B)三条边的垂直平分线的交点?(C)三条中线的交点?(D)三条高线的交点Р则O在CA边的高线上,Р同理可得O在CB边的高线上.РDР垂心Р5. (2005湖南) P是△ABC所在平面上一点,若则P是△ABC的( )? A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心РDР三、重心РAРBРCРAРBРCРAРBРCР三角形三边中线交于一点,这一点叫三角形的重心。Р证明重心定理РEРFРDРG