三角形的四心习题及解析-word资料(精)

角形, G为重心,若 AG = 20, 请问: (1) AB =? (2)△ ABC 面积为多少? 答案: (1)∵ AD = AG 2 3 ∴ AD =2 3 × 20= 30 ∵△ ABC 为正三角形∴ AD = AB 2 3 ∴ 30=2 3 × AB , AB =3 2 × 30=3 60 ×3 3 = 203 (2)正△ ABC 面积=4 3 × AB 2=4 3 ×( 203 ) 2=4 3 × 1200 = 3003 答: (1) 203 ;(2) 3003 1. 如图,△ ABC 中, ? AB =5, ? BC = 12, ? AC = 13 ,且 G为重心, O为外心, 试求? GO 。答案: ∵? AB 2+ ? BC 2=5 2+ 12 2= 13 2= ? AC 2 ∴△ ABC 为直角三角形,且? AC 为斜边又O为外心∴外接圆半径? OB =2 1 ? AC =2 1 . 13=2 13 又G为重心∴? GO =3 1 ? OB =3 1 .2 13 =6 13 2. 如图,△ ABC 中, G为重心,若? GA =5, ? GB = 12, ? GC = 13,试求△ ABC 的面积。【答案:延长 AD 至 G' ,使得? GD = ? G'D ,故? GG' = ? GA =5△ GDC 与△ G'DB , ? BD = ? CD , ? GD = ? G'D ,∠ GDC =∠ G'DB ∴△ GDC ?△ G'DB ( SAS ),故? BG' = ? GC = 13 ∵? GG' 2+ ? BG 2=5 2+ 12 2= 13 2= ? BG' 2 ∴△ BGG' 为直角三角形△ BGG' =2 1 . 12.5= 30 △ BGD =2 1 .△ BGG' =2 1 . 30= 15△ ABC =6.△ BGD =6. 15= 90