三角形的四心习题

心,若=6,=8,则=? (A)(B)(C)(D)。( )如图,△ABC 中,=8,=6,=10,M 为中点,则=? (A)(B)(C)(D) 5。( )由尺规作图得知正三角形的外心、內心、重心均在同一点,请问正三角形外接圆的面积是內接圆面积的几倍? (A) 2(B)(C)(D) 4。( )如图,△ABC 中,G为重心,在上取一点 G',使得==4,若=6,=10,則△ABC 的面积为何? (A) 24(B) 36(C) 48(D) 72。( )如图,G为為△ABC 的重心,現分別从 A 及 G 作垂线交于於 A'及 G',则':'=? (A) 2:1(B) 3:1(C) 4:1(D):1。二:填空题如图,G是直角△ABC 的重心,∠ABC=90°,且=12,=8,则△ABG 的面积为【】。答案:(D)解析:∵G 为△ABC 的重心∴△GAB 面积:△GBC 面积:△GAC 面积=1:1:1答案:(C)解析:∵=,且 G 为△ABC的重心∴= ∴=又∵∠BGC=90°,=2∴===2∴==×2=3答案:(B)解析:∵△ABC 为等腰三角形,∴⊥,AD==12,连接,令=x,则==-=12-x(12-x)2=x2+52 Þ x=故选(B)答案:(A)解析:连接,则△BDF=△ABC 而△ACD=△ABC△ACD=3×7=21 平方公分故选(A)答案:(C)解析:==10==5 == 故选(C)答案:(D)解析:△ABC直角三角形∴M 为外心,====5 故选(D)答案:(D)解析:外心、內心、重心皆在 O 点Þ ==4 故选(D)答案:(D)解析:△GG'B==24△ABC=24×3=72 故选(D)答案:(B)解析:△BGC=△ABC∴':'=3:1 故选(B)答案:16:△ABC 面积=×8×12=48∵G 为△ABC 之重心∴△ABG 面积=△ABC 面积=×48=16