三角形的四心习题及解析

,則=【】。Р答案:Р:∵正△的外心和重心同一点∴=×高,又=10 ∴高=10×=5 故=×5=Р如图,△PQR 中,∠Q=90°,又∠QPR=45°,已知 G 为△PQR 的重心,若=a,则△PQR 的周长=【】。(以 a 表示)Р答案:Р解析:=a,则===3a, Þ =6a ===Р则△PQR 周长==Р如图,=,=,若△ABF 的面积为 18 ,则△BCE 的面积为【】。Р答案:54Р解析:连接∵=,= ∴F 为△AEC 的重心∴△BCE 面积=3△ABF 面积=3×18=54Р如图,△ABC 中,D、E、F为各边中点,∠A=30°,=8,=6,则阴影部分面积为【】。Р答案:4Р:==×8=4 ∴△ABC 面积=×6×4=12 ∴斜线部分面积=△ABC 面积=×12=4Р三、计算题Р1.如图,△ABC为正三角形,G为重心,若=20,请问:Р(1)=?Р(2)△ABC面积为多少?Р答案:(1)∵= ∴=×20=30 ∵△ABC 为正三角形∴= ∴30=×,=×30=×=20Р(2)正△ABC 面积=×2=×(20)2=×1200=300Р答:(1)20;(2)300Р如图,△ABC 中,=5,=12,=13,且 G为重心,O为外心,试求。Р答案:∵2+2=52+122=132=2 ∴△ABC 为直角三角形,且为斜边Р又 O 为外心∴外接圆半径==.13=Р又 G 为重心∴==.=Р如图,△ABC 中,G为重心,若=5,=12,=13,试求△ABC 的面积。Р【Р答案:延长至 G',使得=, 故==5 △GDC 与△G'DB ,Р=,=,∠GDC=∠G'DB ∴△GDC@△G'DB(SAS), 故==13Р∵2+2=52+122=132=2 ∴△BGG'为直角三角形△BGG'=.12.5=30Р△BGD=.△BGG'=.30=15 △ABC=6.△BGD=6.15=90