+m)a-(l+m+l-m)b=2ma-2lb.练习二化简:(1)2(a-b)+3(a+b);(2)(a+b)+(a-b).例2 设x是未知向量,解方程5(x+a)+3(x-b)=0.解原式可变形为5x+5a+3x-3b=0,8x=-5a+3b,x=-a+b.练习三解关于x的方程:(1)3(a+x)=x;(2)x+2(a+x)=0.例3已知=3,=3,说明向量与的关系.解因为=+=3+3=3(+)=3.所以与共线且同方向,长度是的3倍.4.平行向量基本定理如果a=λb,则a//b;反之如果a//b,且b≠0,则一定存在一个实数λ,使a=λb.例如,如果a=2b,则a//b;如果c=-2b,学生练习巩固.教师引导学生完成.学生练习巩固.教师给出问题并引导学生解答.学生根据向量加法的三角形法则及数乘向量定义完成解答.有实数运算法则做基础,学生解决这部分题目很容易,提醒学生向量上加箭头.由本例引入平行向量定理,由特殊到一般,便于学生接受.则c//b;如果d//b,且d的长度是b的一半,并且方向相反,则d=-b.c-2bab2b-b5.非零向量a的单位向量与a同方向且长度为1的向量,称为非零向量a的单位向量.易知,a的单位向量为.例4若MN是△ABC的中位线,求证:MN=BC,且MN∥BC.证明因为M,N是AB,AC边上的中点,所以=,=,=-=-=(-)=.所以MN=BC,且MN∥BC.练习四已知点D是线段BC的中点,求证:=(+).教师由上例引导学生推广到一般的平行向量.教师引导学生分析.学生练习巩固.本题是首次应用向量知识来解决平面几何问题,对学生来说有些难度,教师须根据向量的运算法则详细讲解.?☆补充设计☆板书设计一、复习:二、新课1.数乘向量的定义及其几何意义.例题与练习2.数乘向量运算律.3.平行向量基本定理.4.单位向量.小结:作业设计教材P43,习题第5题.教学后记
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