位移向量a:“向东走3km”,接着再位移向量b:“向北走3km”,求a+b.OABaba+b1km北解如下图,选择适当的比例尺,作=a,=b.则=+=a+b,||==3(km),又与的夹角是45o.所以,a+b表示“向东北走3km”.多个向量求和法则:首尾相接,自始而终.以四个向量为例说明:已知向量a,b,c,d.在平面上任选一点O,作=a,=b,=c,=d.则=+++=a+b+c+d.2.向量的运算律(1)交换律:a+b=b+a;(2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c).下面我们来证明向量加法交换律.证明当a,b不平行时,作=a,=b,则=a+b.ABCDababa+bab再作=b,连接DC,则四边形ABCD是平行四边形(为什么?),于是=a.因此教师引导学生完成例题,并再次强调向量的两要素.学生通过解答后,进一点熟悉了向量加法的三角形法则,巩固向量的两要素.教师引导给出多个向量求和法则.教师提示类比数与式的运算律来记忆虽然学生已知向量有两要素,但认识还是不深刻,通过例题再次巩固.以学生为主,完成求和任务,以熟悉三角形法则.类比学习.+=b+a=,即a+b=b+a.对于a,b平行的情况,请同学们自己验证.3.向量加法的平行四边形法则在上述证明过程中,作=a,=b,如果A,B,D不共线,以,为邻边作平行四边形ABCD,则对角线上的向量=a+b.我们把这种求两个向量和的作图法则叫做向量加法的平行四边形法则.练习二如图所示是平行四边形,填空:OCD(1)+;AB(2)++;(3)++..学生记忆.教师引导解答.师生共同完成.学生练习巩固,教师巡视指导.由运算律的推导过程自然地引出平行四边形法则,学生不感突兀,易于接受.强化训练.☆补充设计☆板书设计1.向量求和的法则:例题与练习:三角形法则平行四边形法则.2.向量加法的运算律.作业设计教材P37,练习B组第1,2题.教学后记
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