意角的概念实例实例1游乐场的摩天轮,每一个轿厢挂在一个旋臂上(如图5–1),小明与小华两人同时登上摩天轮,旋臂转过一圈后,小明下了摩天轮,小华继续乘坐一圈.那么,小华走下来时,旋臂转过的角度是多少呢?图5–1实例2用活络扳手旋松螺母(如图5–2),当扳手按逆时针方向由旋转到位置时,形成角;扳手由逆时针旋转一周形成的角;扳手继续旋转,所形成的角为加上扳手继续转过的角,这样就出现了大于的角.如果用扳手旋紧螺母,就需要将扳手按顺时针方向旋转,这时所形成的角应该怎样表示呢?图5–2通过上面两个实例,我们发现:仅用范围内的角,已经不能反映或解决生产、生活中的一些实际问题,需要对角的概念进行推广.新知识如图5–3(1)所示,一条射线由位置,绕着它的端点,按逆时针(或顺时针)方向旋转到另一位置形成的图形叫做角.旋转开始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边,端点叫做角的顶点.规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角(如图5–3(2)),按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角(如图5–3(3)).当射线没有作任何旋转时,也认为形成了一个角,这个角叫做零角.图5–3角的概念推广后,角可以是任意大小的正角、负角或零角.以前使用角的顶点或顶点与边的字母表示角,如图5–3(1),将角记为“”或“”.今后经常使用小写希腊字母、、、来表示角.为了研究的方便,经常在平面直角坐标系中研究角.将角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的正半轴重合.此时,角的终边在第几象限,就把这个角叫做第几象限的角,或者说这个角在第几象限.小知识坐标平面被平面直角坐标系分为四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.如图5–4所示,、、角都是第一象限的角,角是第二象限的角,角是第三象限的角,、角都是第四象限的角.图5–4终边在坐标轴上的角叫做界限角,例如,、、、、、、角都是界限角.
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