学重点与难点重点:图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质.难点:由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述.教学过程一、探索并证明线段垂直平分线的性质1、探究如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是l上的点,请猜想点P1,P2,P3,…到点A与点B的距离之间的数量关系.证明:“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.”已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P在l上.求证:PA=PB.证明:∵ l⊥AB,∴∠PCA=∠PCB. 又AC=CB,PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS). ∴PA=PB.用数学符号语言表示为:∵CA=CB,l⊥AB,∴PA=PB.2、归纳性质:线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3、巩固练习(见ppt)二、探索并证明线段垂直平分线的判定1、反过来,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?已知:如图,PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.证明:过点P作线段AB的垂线PC,垂足为C.则∠PCA=∠PCB=90°.在Rt△PCA和Rt△PCB中,∵ PA=PB,PC=PC,∴Rt△PCA≌Rt△PCB(HL).∴AC=BC.又PC⊥AB,∴点P在线段AB的垂直平分线上.用数学符号表示为:∵ PA=PB,∴点P在AB的垂直平分线上.2、归纳判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.3、巩固练习(见ppt)三、课堂小结(由学生总结回答)(1)本节课学习了哪些内容?(2)线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的?两者之间有什么关系?(3)如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线?四、板书设计:13.1.2线段的垂直平分线的性质1、探究线段的垂直平分线的性质2、归纳性质3、探究线段的垂直平分线的判定4、归纳判定5、作业:完成《课时掌控》对应习题
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