是线段AB的垂直平分线,Р所以BE=AE。Р因为△BCE的周长等于50,Р即BE+EC+BC=50,Р所以AE+EC+BC=50。Р又因为AE+EC=AC=27,Р所以BC=50-27=23。Р二、线段垂直平分线定理的逆定理Р文字语言Р符号语言Р图形语言Р到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。Р因为PA=PB,Р所以点P在线段AB的垂直平分线上。Р证明某一条直线是另一条线段的垂直平分线有两种方法:Р第一种:根据线段垂直平分线的定义,也就是经过线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。使用这种方法必须满足两个条件:一是垂直二是平分;Р第二种:可以证明有两个点都在线段的垂直平分线上,根据两点确定一条直线,就可以判断这两点所在的直线就是这条线段的垂直平分线。Р例题1、如图所示,P为线段AB外的一点,并且PA=PB。Р求证:点P在线段AB的垂直平分线上。Р分析:要想说明某一点在线段的垂直平分线上,可以根据线段的垂直平分线的定义来进行判断。Р证明:过点P作PC⊥AB,垂足为点C。Р因为PA=PB,Р所以∠A=∠B。Р又因为PC⊥AB,Р所以∠PAB=∠PBA=90°.Р在△PAC和△PBC中Р所以△PAC≌△PBC,Р所以AC=BC。Р又因为PC⊥AB,Р所以PC垂直平分线段AB,Р所以点P在线段AB的垂直平分线上。Р例题2、如图所示,在△ABC中,D为BC上的一点,连结AD,点E在AD上,并且∠1=∠2,∠3=∠4。求证:AD垂直平分BC。Р分析:本道题目可以选取第二种判断方法,也就是通过得出EB=EC,AB=AC,从而证明出AD垂直平分BC。Р证明:Р因为∠1=∠2,Р所以EB=EC,Р所以点E在线段BC的垂直平分线上。Р又因为∠1=∠2,∠3=∠4,Р所以∠ABC=∠ACB,Р所以点A也在线段BC的垂直平分线上。Р所以AD垂直平分BC。
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