+CE+AE=BC+AC=14.∴AB=10.故答案为:10.点评:此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识;进行线段的等量代换是正确解答本题的关键.9.如图,已知AE=BE,DE是AB的垂直平分线,BF=12,CF=3,则AC=.考点:线段垂直平分线的性质.分析:利用垂直平分线的性质得出AF=BF,从而求出AC的长.解答:解:∵DE是AB的垂直平分线,∴AF=BF∴AC=AF+CF=BF+CF=12+3=15.点评:此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.10.如图,在△ABC中,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长等于cm.考点:线段垂直平分线的性质.分析:由已知条件,利用线段垂直平分线的性质得AE+CE=BE+CE,再利用给出的周长即可求出AC的长.解答:解:∵AB的垂直平分线交AB于点D,∴AE=BE,∴AE+CE=BE+CE,∵△BCE的周长等于18cm,BC=8cm,∴AE+CE=BE+CE=10cm.故填10.点评:本题主要考查了线段垂直平分线的性质;进行线段的等量代换后得到AE+CE=BE+CE是正确解答本题的关键.11.如图,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,求∠DBC的度数.考点:线段垂直平分线的性质.专题:探究型.分析:先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ABC及∠ACB的度数,再根据线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数即可进行解答.解答:解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵MN的垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠A=∠ABD=40°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°.故答案为:30°.点评:本题考查的是线段垂直平分线的性质,即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
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