∠ PCB( 全等三角形的对应角相等,对应边相等). 又∵∠ PCA+ ∠ PCB=180 °∴∠ PCA= ∠ PCB=90 ° ∴P点在线段 AB 的垂直平分线上. 证法四:过 P作线段 AB 的垂直平分线 PC . ∵ AC=CB ,∠ PCA= ∠ PCB=90 °, ∴P在 AB 的垂直平分线上. 从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题, 我们把它称做线段垂直平分线的判定定理. 第四环节:巩固应用在做完性质定理和判定定理的证明以后,引导学生进行总结:(1)线段的垂直平分线可以看成是到线段两个端点距离相等的所有点的集合。(2 )到一条线段两个端点的距离相等个点在这条线段的垂直平分线上.因 C B P A C 2 1 B P A A P B C 2 1 4 /4 此只需做出这样的两个点即可做出线段的垂直平分线。例题: 已知:如图,在△ ABC 中, AB = AC ,O是△ ABC 内一点,且 OB = OC. 求证:直线 AO 垂直平分线段 BC 。. 证明: ∵ AB = AC , ∴点A在线段 BC 的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上) . 同理,点 O在线段 BC 的垂直平分线上. ∴直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线(两点确定一条直线) .学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线,因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程。第五环节:随堂练习课本 P23 ;习题 1.7 :第 1、2题第六环节: 课堂小结通过这节课的学习你有哪些新的收获?还有哪些困惑? 第七环节: 课后作业习题 l.7第3、4题四、教学反思在这一节中,我们作为老师要善于引导学生从问题出发,根据观察、实验的结果,先得出猜想,然后再进行证明,要求学生掌握证明的基本要求和方法,注意数学压想方法的强化和渗透.
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