纸上3个小方格组成,我们称这样的图案为L形,那么在由3×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数为________.(注:其他方向的也是L形)图1-1-932 [每四个小正方形图案都可画出四个不同的L形图案,该图中共有8个这样的小正方形.故可画出不同位置的L型图案的个数为4×8=32.]4.平面内有7个点,其中有5个点在一条直线上,此外无三点共线,经过这7个点可连成不同直线的条数是________.【导学号:95032024】12 [设5个点所在直线为l,直线外两点为A,B.解决本题可分三类:第一类,确定直线的两点都在直线l上时,确定的直线为l,只有这1条直线;第二类,确定直线的两点中一点在l上,另一点不在l上时,可以分两步完成选这两个点的任务,第一步从共线的5点中选一个点,有5种选法,第二步,从A、B中选一个点,有2种选法,故共有5×2=10(条)直线;第三类,确定直线的两点均不在l上,则只能是A、B两点,故能确定1条直线.由分类加法计数原理,共可确定1+10+1=12(条)直线.]三、解答题5.某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图1110所示的6个点A,B,C,A1,B1,C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有多少种?【导学号:95032025】图1-1-10[解] 第一步,在点A1,B1,C1上安装灯泡,A1有4种方法,B1有3种方法,C1有2种方法,共有4×3×2=24(种)方法.第二步,从A,B,C中选一个点安装第4种颜色的灯泡,有3种方法.第三步,再给剩余的两个点安装灯泡,假设剩下的为B,C,若B与A1同色,则C只能选B1点颜色;若B与C1同色,则C有A1,B1处两种颜色可选.故B,C选灯泡共有3种方法,由分步乘法计数原理可得,共有4×3×2×3×3=216(种)方法.
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