第2课时分类计数原理与分步计数原理的应用Р第1章 1.1 两个基本计数原理Р学习目标?巩固分类计数原理和分步计数原理,并能灵活应用这两个计数原理解决实际问题.Р题型探究Р知识梳理Р内容索引Р当堂训练Р知识梳理Р知识点一两个计数原理的区别与联系Р分类计数原理Р分步计数原理Р相同点Р用来计算完成一件事的方法种类Р不同点Р分类完成,类类相加Р分步完成,步步相乘Р每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事Р每步依次完成才算完成这件事(每步中的一种方法不能独立完成这件事)Р注意点Р类类独立,不重不漏Р步步相依,步骤完整Р知识点二两个计数原理的综合应用Р解决较为复杂的计数问题,一般要将两个计数原理综合应用.使用时要做到目的明确,层次分明,先后有序,还需特别注意以下两点:?(1)合理分类,准确分步:处理计数问题,应扣紧两个原理,根据具体问题首先弄清楚是“分类”还是“分步”,要搞清楚“分类”或者“分步”的具体标准.分类时需要满足两个条件:①类与类之间要互斥(保证不重复);②总数要完备(保证不遗漏),也就是要确定一个合理的分类标准.分步时应按事件发生的连贯过程进行分析,必须做到步与步之间互相独立,互不干扰,并确保连续性.Р(2)特殊优先,一般在后:解含有特殊元素、特殊位置的计数问题,一般应优先安排特殊元素,优先确定特殊位置,再考虑其他元素与其他位置,体现出解题过程中的主次思想.Р题型探究Р例1 用0,1,2,3,4五个数字,?(1)可以排成多少个三位数字的电话号码?Р解三位数字的电话号码,首位可以是0,数字也可以重复,每个位置都有5种排法,共有5×5×5=53=125(种).Р解答Р类型一排数问题Р(2)可以排成多少个三位数?Р解三位数的首位不能为0,但可以有重复数字,首先考虑首位的排法,除0外共有4种方法,第二、三位可以排0,因此,共有4×5×5=100(种).Р解答
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