化为(2x+1)·2x·(2x-1)·(2x-2)=140x·(x-1)·(x-2).因为x≥3,于是得(2x+1)(2x-1)=35(x-2),即4x2-35x+69=0,解得x=3或x=(舍去).所以原方程的解为x=3.[能力提升练]一、选择题1.满足不等式>12的n的最小值为( )A.12 B.10 C.9 D.8B [由排列数公式得>12,则(n-5)(n-6)>12,解得n>9或n<2(舍去).又n∈N*,所以n的最小值为10.]2.若n∈N*且n<20,则(27-n)(28-n)…(34-n)=( )A.A?B.AC.A?D.AD [由排列数公式定义知,上式=A,故选D.]二、填空题3.某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了________条毕业留言.(用数字作答)1560 [A=40×39=1560.]4.从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的系数A,B,C,所得直线经过坐标原点的有________条.【导学号:95032034】30 [易知过原点的直线方程的常数项为0,则C=0,再从集合中任取两个非零元素作为系数A,B,有A种,而且其中没有相同的直线,所以符合条件的直线条数为A=30.]三、解答题5.规定A=x(x-1)…(x-m+1),其中x∈R,m为正整数,且A=1,这是排列数A(n,m是正整数,且m≤n)的一种推广.(1)求A的值;(2)确定函数f(x)=A的单调区间.[解] (1)由已知得A=(-15)×(-16)×(-17)=-4080.(2)函数f(x)=A=x(x-1)(x-2)=x3-3x2+2x,则f′(x)=3x2-6x+2.令f′(x)>0,得x>或x<,所以函数f(x)的单调增区间为,;令f′(x)<0,得<x<,所以函数f(x)的单调减区间为.
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