高二数学分类加法计算原理与分步乘法计算原理1

是解题的基础.对于简单的计数问题,我们可以通过列举法计算,但对于复杂的计数问题,我们希望通过有关计数原理来解决.因此,在实践中总结、归纳出科学的计算原理,具有十分重要的意义.Р分类加法计数原理?与分步乘法计数原理Р探究(一):分类加法计数原理Р思考1:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同的号码?Р26+10=36Р思考2:从甲地到乙地可以乘火车,也可以乘汽车,一天中火车有4班,汽车有8班,那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?Р4+8=12Р思考3:从师大声乐系某6名男生或8名女生中任选一人表演独唱,共有多少种不同的选派方法?Р思考4:上述计数问题的算法有何共同特点?由此归纳,这类问题的一般计数原理是什么?Р完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n 种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.Р6+8=14Р思考5:上述原理称为分类加法计数原理,如何从集合运算的角度理解这个原理?Р若A∪B=U,A∩B=Φ,则?card(U)=card(A)+card(B).РAРBР思考6:如果完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,…,在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事的方法总数如何计算?РN=m1+m2+…+mnР探究(二):分类乘法计数原理Р思考1:用A~F六个大写的英文字母和1~9九个阿拉伯数字,以A1,A2,…,B1,B2,…的方式给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同的号码?Р6×9=54Р思考2:从甲地到乙地,先要从甲地乘火车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中从甲地到丙地的火车有4班,从丙地到乙地的汽车有8班,那么两天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?Р4×8=32