有5×12×3=180种不同的涂法;Р(2)当第2个、第3个小方格涂相同颜色时,有4种涂法,由于相邻两格不同色,因此,第4个小方格也有4种不同的涂法,由分步计数原理可知.有5×4×4=80种不同的涂法.Р由分类加法计数原理可得,共有180+80=260种不同的涂法.Р类型五、枚举法Р 例5. 某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3个,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式有( ).Р A.5种 B.6种 C.7种 D.8种Р【思路点拨】本题是一道理财问题,其实质是180元钱如何用,用树状图可解,Р【解析】可能的选购数表如下:Р Р 由题意知,除去购买3个软件,2盒磁盘,剩余的钱数为500-3×60-2×70=180(元).设用剩余的180元选购单片软件x个,盒装磁盘y盒.Р 则 60x+70y≤180(x,y∈N).Р 不等式共有7个解,即选购方式有7种,故选C.Р 【总结升华】本题采用树状图将所有答案一一列出,既清楚又直观.Р举一反三:Р【变式】满足∪={1,2}的集合、共有多少组?Р【答案】Р法一:{1,2}的子集:φ,{1},{2},{1,2},但不是随便两个子集搭配都行。可分为四类:Р1)当=φ时,只有={1,2},得1组解;Р2)当={1}时,={2}或={1,2},得2组解;Р3)当={2}时,={1}或={1,2},得2组解;Р4)当={1,2}时,=φ或{1}或{2}或{1,2},得4组解.Р根据分类计数原理,共有1+2+2+4=9组解.Р法二:设、为两个“口袋”,需将两种元素(1与2)装入,任一元素至少装入一个袋中,分两步可办好此事:第1步装“1”,可装入不装入,也可装入不装入,还可以既装入又装入,有3种装法;第2步装2,同样有3种装法.根据分步计数原理共有3×3=9种装法,即原题共有9组解.
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