直角三角形相似的判定

BC上一点,AE交CD于点F,AE•AD=AF•AC,求证:△AEC∽△AFD.例3已知:如图,∠ABC=∠CDB=90°,BC=a,AC=b,当BD与a,b之间满足怎样的关系时,△ABC∽△CDB?分析:△ABC∽△CDB应有点A与C,点B与D,点C与B成对应边,即使AC与BC,BC与BD分别成对应边,并且这样就可以求出BD与a,b之间的关系式。答案:当△ABC∽△CDB。变式练习:在△ABC与△BCD中,已知∠ABC=∠CDB=90°,AC=b,BC=a,当BD与a,b之间满足怎样的关系时,这两个三角形相似?答案:当△ABC和△BCD相似。分析:此题只要求△ABC与△BCD两个三角形相似,并不指明对应关系,应考虑不同的边边对应关系。四、课堂小结1.叙述直角三角形相似的判定定理;2.再次强调两个直角三角形相似的判定方法除一般三角形的判定方法外,还要注意直角三角形的特殊性,掌握直角三角形的相似判定定理。五、课后作业1.在依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似,并说明理由:2.填空(填相似或不相似):(1)一个三角形的三边长是3、4、5,另一个三角形的三边长是6、8、10,则这两个三角形_________.(2)在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=90°,AB=10,AC=8,∠D=90°,EF=5,DE=4,这两个三角形_________.3.如图,E是正方形ABCD的边BC上一点,下列条件中:①∠BAE=∠CEF;②∠AEB=∠EFC;③AE⊥EF;能使△ABE∽△ECF的有_____________4.如图,已知E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于F,试说明:△ABF∽△EAD.5.已知:CD,分别是两个三角形斜边上的高,且有求证:.6.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点.求证:△CDE∽△EAB.