三棱锥外接球球心,然后在中求出半径),当看作矩形沿对角线折起所得三棱锥时与折起成的二面角大小无关,只要不是平角球半径都为定值。例7(1)在矩形中,,,沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积为()A.B.C.D.解:(1),,,选C(2)在矩形中,,,沿将矩形折叠,连接,所得三棱锥的外接球的表面积为.解析:(2)的中点是球心,,;类型八、锥体的内切球问题1.题设:如图14,三棱锥上正三棱锥,求其外接球的半径。第一步:先现出内切球的截面图,分别是两个三角形的外心;第二步:求,,是侧面的高;第三步:由相似于,建立等式:,解出2.题设:如图15,四棱锥上正四棱锥,求其外接球的半径第一步:先现出内切球的截面图,三点共线;第二步:求,,是侧面的高;第三步:由相似于,建立等式:,解出3.题设:三棱锥是任意三棱锥,求其的内切球半径方法:等体积法,即内切球球心与四个面构成的四个三棱锥的体积之和相等第一步:先画出四个表面的面积和整个锥体体积;第二步:设内切球的半径为,建立等式:第三步:解出习题:1.若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且,,则该三棱锥的外接球半径为()A. B. C. D.解:【A】,【三棱锥有一侧棱垂直于底面,且底面是直角三角形】【共两种】三棱锥中,侧棱平面,底面是边长为的正三角形,,则该三棱锥的外接球体积等于.解析:,,,,外接球体积【外心法(加中垂线)找球心;正弦定理求球小圆半径】3.正三棱锥中,底面是边长为的正三角形,侧棱长为,则该三棱锥的外接球体积等于.解析:外接圆的半径为,三棱锥的直径为,外接球半径,或,,外接球体积,4.三棱锥中,平面平面,△边长为的正三角形,,则三棱锥外接球的半径为.解析:的外接圆是大圆,,,三棱锥中,平面平面,,,,则三棱锥外接球的半径为.解析:,,,,三棱锥中,平面平面,,,,则三棱锥外接球的半径为.解:是公共的斜边,的中点是球心,球半径为
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