立体几何中球的内切和外接问题(完美版)

球与多面体的内切、外接Р球的半径r和正方体?的棱长a有什么关系?Р.РrРaР二、球与多面体的接、切Р定义1:若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上,? 则称这个多面体是这个球的内接多面体,? 这个球是这个。Р定义2:若一个多面体的各面都与一个球的球面相切,? 则称这个多面体是这个球的外切多面体,? 这个球是这个。Р一、Р球体的体积与表面积Р①Р②Р多面体的外接球Р多面体的内切球Р剖析定义Р1Р一、由球心的定义确定球心Р在空间,如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等,那么这个定点就是该简单多面体的外接球球心。Р一、定义法针对讲解Р1Р求正方体、长方体的外接球的有关问题Р2Р2Р②出现正四面体外接球时利用构造法(补形法),联系正方体。Р求正方体、长方体的外接球的有关问题Р例 2.(全国卷)一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( )РA. B. C. D.Р破译规律-特别提醒Р2Р球与正四面体内切接问题Р3Р【例3】求棱长为a的正四面体内切球的体积.Р球与正四面体内切接问题Р3Р正四面体内切、外接结论Р3Р球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体(棱长为a)的外接球半径R与内切球半径r之比为R:r=3:1.外接球半径: ? ? 内切球半径:Р结论:正四面体与球的接切问题,可通过线面关系证出,内切球和外接球的两个球心是重合的,为正四面体高的四等分点,即定有内切球的半径(为正四面体的高),且外接球的半径.Р2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。Р3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上,但不重合。