运用球的知识,并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系,而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用.一、直接法1、求正方体的外接球的有关问题例1、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为.变式题:一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该正方体的表面积为24,则该球的体积为.2、求长方体的外接球的有关问题例2、一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3,则此球的表面积为.解析:关键是求出球的半径,因为长方体内接于球,所以它的体对角线正好为球的直径。长方体体对角线长为,故球的表面积为.变式题:已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积为()A.B.C.D.C二、球与多面体的接、切定义1:若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上,?则称这个多面体是这个球的内接多面体,?这个球是这个。定义2:若一个多面体的各面都与一个球的球面相切,?则称这个多面体是这个球的外切多面体,?这个球是这个。一、球体的体积与表面积①②多面体的外接球多面体的内切球棱切:一个几何体各个面分别与另一个几何体各条棱相切。图3图4图5中截面设棱长为1球的外切正方体的棱长等于球直径。ABCDD1C1B1A1O例1甲球内切于正方体的各面,乙球内切于该正方体的各条棱,?丙球外接于该正方体,则三球表面面积之比为()?A.1:2:3?B. C. D.球与棱柱的组合体问题ABCDD1C1B1A1O中截面正方形的对角线等于球的直径。.球内切于正方体的棱设棱长为1ABCDD1C1A1OB1对角面球的内接正方体的对角线等于球直径。球外接于正方体设棱长为1ACBPO二、构造法?1、构造正方体例4、若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是变式题(浙江高考题)已知球O的面上四点A、B、C、D,?则球O的体积等于图4
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