F2为等边三角形.因为|AF2|=4,所以S△F1BF2=S△ABF2+S△AF1F2=12×42×32+12×2×4×32=63,故选C.答案▶ C10.已知F是抛物线x2=4y的焦点,P为抛物线上的动点,且点A的坐标为(0,-1),则|PF||PA|的最小值是( ).A.14?B.12?C.22?D.32解析▶由题意可得,抛物线x2=4y的焦点为F(0,1),准线方程为y=-1.过点P作PM垂直于准线,M为垂足,则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|,则|PF||PA|=|PM||PA|=sin∠PAM,∠PAM为锐角.∴当∠PAM最小时,|PF||PA|最小,则当PA和抛物线相切时,|PF||PA|最小.设切点P(2a,a),又y=x24的导数为y'=x2,则PA的斜率为12×2a=a=a+12a,∴a=1,则P(2,1),∴|PM|=2,|PA|=22,∴sin∠PAM=|PM||PA|=22,故选C.答案▶ C二、填空题11.若抛物线y2=ax(a>0)上的点P32,y0到焦点F的距离为2,则a= . 解析▶由题意得抛物线的焦点坐标为a4,0,准线方程为x=-a4,由抛物线的焦半径公式得|PF|=x0+p2=32+a4=2,解得a=2.答案▶ 212.若M为双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右支上一点,A和F分别为双曲线C1的左顶点和右焦点,且△MAF为等边三角形,双曲线C1与双曲线C2:x24-y2(b')2=1(b'>0)的渐近线相同,则双曲线C2的虚轴长是. 解析▶由题意知,A(-a,0),F(c,0),Mc-a2,3(c+a)2.∴(c-a)24a2-3(c+a)24b2=1,∴3(c+a)24(c2-a2)=(c-a)24a2-1=(c-3a)(c+a)4a2,∴3c-a=c-3aa2,∴c2=4ac,∴e=4,即ca=4,ba=15.
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