家教第八次备课—圆锥曲线练习

,则 1 PM ?????= ( , ) 2 t x y ? ?,又因为 FT ????= ( 2, ) t?, 1 PT ????= ( 1 , ) x t y ? ??, ∵ 1 PM ?????⊥ FT ????,∴ 2 ( ) 0 2 t x t y ? ??,①∵ 1 PT ????∥ OF ????,∴( 1 ) 0 ( ) 1 x t y ? ?????=0,即 t y ?②由①和②消去参数得 24 y x ?. ⑵证明:易知(1, 0) F 是抛物线 24 y x ?的焦点,由 1 2 FP FP ?????? ????,得 F 、 1P 、 2P 三点共线,即 1P 2P 为过焦点 F 的弦. ①当 1P 2P 垂直于 x 轴时,结论显然成立; 2当 1P 2P 不垂直于 x 轴时,设 1 1 1 ( , ) P x y , 2 2 2 ( , ) P x y ,直线 1P 2P 的方程为( 1) y k x ? ?, ∴ 24 y kx k y x ? ?????,整理得 2 2 2 2 2( 2) 0 k x k x k ? ???,∴ 1 2 x x ? ? 22 2 4 kk ?, 1 2 x x ? 1, ∴ 1 2 1 1 | | | | FP FP ????? ????= 1 2 1 1 1 1 x x ?? ?= 1 2 1 2 1 2 2 ( ) 1 x x x x x x ? ?? ??=1.