求为或.Р13.解析:Р(1)解方程组,Р消去x ,得y2+py-p(m+1)=0. РΔ=p2+4p(m+1).Р∵直线l与x轴的交点在抛物线C的准线的右边,∴,Р∴ 4(m+1)>-p, 又∵ p>0, ∴ 4p(m+1)>-p2, 即Δ=p2+4p(m+1)>0.Р即直线l与抛物线C总有二个不同的交点.Р(2)设Q、R两点坐标分别为Q(x1,y1),R(x2,y2), Р∵OQ⊥OR, ∴x1x2+y1y2=0.Р又∵ x1=m-y1, x2=m-y2,代入上式整理得2y1y2-m(y1+y2)+m2=0.Р由(1)知,y1+y2=-p, y1y2=-p(m+1). ∴-2p(m+1)+mp+m2=0.Р∴(m+2)p=m2, ∵ p>0, ∴m>-2且m≠0.Р则有(m>-2且m≠0)Р(3)∵ O到直线QR的距离为,Р∴|m|≤1, 又由(2)知m>-2且 m≠0.Р∴Р∵, 设m+2=t, 则Р则,Р∵在[1,2 )上为减函数,在(2, 3]上为增函数,Р∴u∈(4, 5], 则p∈(0, 1].Р14.解析:Р(Ⅰ)因为,且边通过点,所以所在直线的方程为.Р设两点坐标分别为.Р由,得.Р所以.Р又因为边上的高等于原点到直线的距离.Р所以,.Р(Ⅱ)设所在直线的方程为,Р由得.Р因为在椭圆上,所以.Р设两点坐标分别为,Р则,,所以.Р又因为的长等于点到直线的距离,即.Р所以.Р所以当时,边最长,(这时)Р此时所在直线的方程为.Р15. 解析:Р(Ⅰ)由:知.设,Р在上,,所以,得,.Р在上,且椭圆的半焦距,于是,Р消去并整理得,Р解得(不合题意,舍去).Р故椭圆的方程为.Р(Ⅱ)由知四边形是平行四边形,其中心为坐标原点,Р因为,所以与的斜率相同,故的斜率.Р设的方程为.Р由消去并化简得:.Р设,,则,.Р因为,所以.Р.Р所以.Р此时,Р故所求直线的方程为,或.
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