支上不存在点,使之到直线的距离为【证法二】假设双曲线右支上存在点到直线的距离为,则由(1)得设,当时,;将代入(2)得,方程不存在正根,即假设不成立,故在双曲线的右支上不存在点,使之到直线的距离为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m40.(2009重庆卷理)(本小题满分12分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问7分)已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为,离心率,是椭圆上的动点.(Ⅰ)若的坐标分别是,求的最大值;(Ⅱ)如题(20)图,点的坐标为,是圆上的点,是点在轴上的射影,点满足条件:,.求线段的中点的轨迹方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(20)(本小题12分)解:(Ⅰ)由题设条件知焦点在y轴上,故设椭圆方程为(a>b>0).设,由准线方程得.由得,解得a=2,c=,从而b=1,椭圆方程为.又易知C,D两点是椭圆的焦点,所以,从而,当且仅当,即点M的坐标为时上式取等号,的最大值为4 .w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(II)如图(20)图,设.因为,故①因为所以.②记P点的坐标为,因为P是BQ的中点所以由因为,结合①,②得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m故动点P的估计方程为41.(2009重庆卷文)(本小题满分12分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问7分)已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为,离心率.(Ⅰ)求该双曲线的方程;(Ⅱ)如题(20)图,点的坐标为,是圆上的点,点在双曲线右支上,求的最小值,并求此时点的坐标;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解:(Ⅰ)由题意可知,双曲线的焦点在轴上,故可设双曲线的方程为,设,由准线方程为得,由得解得从而,该双曲线的方程为;(Ⅱ)设点D的坐标为,则点A、D为双曲线的焦点,所以,是圆上的点,其圆心为,半径为1,故从而当在线段CD上时取等号,此时的最小值为直线CD的方程为,因点M在双曲线右支上,故由方程组解得所以点的坐标为;
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