+„+100。 紧接着讲述高斯算法:高斯,德国著名数学家,被誉为“数学王子”。 200多年前,高斯的算术教师提出了下面的问题:1+2+3+„+100=? 据说,当其他同学忙于把100个数逐项相加时,Р 10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案: Р(1+100)+(2+99)+„„+(50+51)=101×50=5050Р【设计说明】 了解历史,激发兴趣,提出问题,紧扣核心。Р层层铺垫——发现方法Р学生对高斯的算法是熟悉的,知道采用首尾配对的方法来求和, 但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段, 为了促进学生对这种算法的进一步理解,设计了下面问题。Р探究1:图案中,第1层到第21层一共有多少颗宝石?这是求奇数项和的问题,学生们会提出以下方法 Р方法1:原式=(1+2+„+10+12„+21)+11 Р方法2:原式=0+1+2+„„+20+21 Р方法3:原式=(1+2+3+„„+20)+21 以上方法实际上是用了“化归思想”,将奇数项问题转化为偶数项求解,老师对学生的解法给予肯定表扬,并进一步提出新的问题 Р探究2:是不是求前若干个自然数之和需要看其项数的奇偶呢?即求1+2+3+„+n需讨论n的奇偶呢?学生们很自然就想到要用分类讨论来解决此类问题,老师要肯定学生的想法,指出此方法的缺点是繁琐,进而促使学生探索更简捷的做法。 Р【设计说明】借此渗透分类讨论意识以及化归思想,并激发学生探索的兴趣Р用多媒体做一个实验:把“全等三角形”倒置,与原图补成平行四边形,让学生观察效果很容易获得结果:S=21(1+21)/2,并尝试将直观问题抽象成数学问题。Р【设计说明】在教学中,要鼓励学生借助几何直观进行思考,揭示研究对象的性质和关系,从而渗透了数形结合的数学思想。 但是如何将直观问题抽象化,此处也是教学的一个难点。Р老师启发学生一起去发现两个三角形体现的求和思想,板书给出
全文预览
