高中数列通项公式求法及数列求和

个常数,而是关于的式子,则数列不是等差数列. 2.当数列的递推公式是,可以利用累加的方法求数列的通项公式. 举一反三: 【变式1】数列中,,求通项公式. 【答案】当时, , , , 将上面个式子相加得到: ∴(), 当时,符合上式故. 【变式2】数列中,,求通项公式. 【答案】当时, , , , 将上面个式子相加得到: ∴(), 当时,符合上式故.类型三:累乘法求数列的通项公式 3.求分别满足下列条件的数列的通项公式. (1),;(2),. 思路点拨:分析(1)题的结构,可以判断数列是等比数列,因此可以利用通项公式求解,(2)题的结构与(1)题相似,虽然不是等比数列,但可以利用等比数列的通项公式的推导过程中的方法(累乘法)求解. 解析: (1)∵,∴数列是等比数列,且首项为,公比为∴. (2)∵, 当时,,,,…, 将上面个式子相乘得到: , ∴(), 当时,符合上式故. 总结升华: 1.在数列中,若为常数,则数列是等比数列;若不是一个常数,而是关于的式子,则数列不是等比数列. 2.当数列的递推公式是,可以利用累乘的方法求数列的通项公式. 举一反三: 【变式1】数列中,,求通项公式. 【答案】时,, 当时,符合上式∴【变式2】已知数列中,,(n∈N+),求通项公式. 【答案】由得,∴, ∴, ∴当时, 当时,符合上式∴类型四:转化法求通项公式 4.数列中,,,求. 思路点拨:对两边同除以得,得为等差数列。把求数列的通项公式转化为求等差数列的通项公式。解析:∵,∴两边同除以得,∴成等差数列,公差为,首项,∴,∴. 总结升华:对递推公式可变形为(为非零常数)的一类数列,两边同时除以,得,即把数列的每一项都取倒数,构成一个新的数列,而恰是等差数列,其通项易求,先求的通项,再求的通项. 举一反三: 【变式1】数列中,,,求. 【答案】∵,∴, ∴成等差数列,公差为,首项, ∴, ∴