区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上;Р若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的.Р注意不等式能成立问题(即不等式有解问题)与恒成立问题的区别.从集合观点看,含参不等式Р在区间上恒成立,而含参不等式在区间上能成立至少存在一个实数使不等式成立.Р【例11】已知,,Р⑴若存在,使得,求实数的取值范围;Р⑵若存在,使得,求实数的取值范围;Р⑶若对任意,恒有,求实数的取值范围;Р⑷若对任意,恒有,求实数的取值范围;Р⑸若对任意,存在,使得,求实数的取值范围;Р⑹若对任意,存在,使得,求实数的取值范围;Р⑺若存在,使得,求实数的取值范围;Р⑻若存在,使得,求实数的取值范围.Р因为时=>0,所以在上是增函数,由此可求得的值域是[0,],所以实数的取值范围是[0,].Р⑵解析:据题意:若存在,使得,即有解,故h(x)>,由⑴知h(x)=,于是得<.Р点评:在求不等式中的参数范围过程中,当不等式中的参数(或关于参数的式子)能够与其它变量完全分离出来并且分离后不等式其中一边的函数的最值或值域可求时,常用分离参数法.另外要注意方程有解与不等式有解的区别,方程有解常通过分离参数法转化为求函数值域问题,而不等式有解常通过分离参数法转化为求函数最值问题.Р⑶解析:对任意,恒有,即时恒成立,即,由⑵可知0.Р点评:比较⑵、⑶可知不等式恒成立和有解是有明显区别的,切不可混为一团.另外还要注意解决此类问题时参数能否取到端点值.以下充要条件应细心思考,甄别差异:Р①若值域为,则不等式恒成立;不等式有解;Р②若值域为,则不等式恒成立;若值域为则不等式恒成立.Р⑷解析:由题中条件可得的值域的值域,若对任意,恒有,即,即,所以.Р点评:⑶与⑷虽然都是不等式恒成立问题,但却有很大的区别, ⑶中不等式的左右两端函数的自变量相同,而⑷中不等式的左右两端函数的自变量不同,的取值在[0,2]上具有任意性.
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