函数中的任意和存在性问题

2009/2010学年度高三年级第一次调研考试)20.已知函数.Р(Ⅰ)当时,求证:函数在上单调递增;Р(Ⅱ)若函数有三个零点,求的值;Р(Ⅲ)若存在,使得,试求的取值范围.Р20. 解:(Ⅰ)…………………………………3分Р由于,故当时,,所以,Р故函数在上单调递增……………………………………………………………5分Р(Ⅱ)当时,因为,且在R上单调递增,Р 故有唯一解……………………………………………………………………7分Р 所以的变化情况如下表所示:РxР0Р-Р0Р+Р递减Р极小值Р递增Р 又函数有三个零点,所以方程有三个根,Р 而,所以,解得……………………………11分Р(Ⅲ)因为存在,使得,Р所以当时,…………12分Р 由(Ⅱ)知,在上递减,在上递增,Р 所以当时,,Р 而,Р 记,因为(当时取等号),Р 所以在上单调递增,而,Р 所以当时,;当时,,Р 也就是当时,;当时,………………………14分Р ①当时,由,Р ②当时,由,Р综上知,所求的取值范围为…………………………………………16分Р(南京市2010届高三第二次模拟考试数学试题)19.已知函数Р当a=1时,求函数f(x)的单调增区间Р求函数f(x)区间【1,e】上的最小值;Р设,若存在,使得成立,求实数a的取值范围。Р(常州市2009~2010学年度第一学期期末联考)20. 设为实数,函数,的图象在点Р处的切线的斜率为1.Р⑴求实数的值;Р⑵若对于任意,总存在,使得不等式成立,求实数的取值范围;Р⑶设方程的两个实数根为,若对于任意,总存在,使得恒成立,记,当时,求实数的值.Р所以实数数的取值范围是 9分Р(南京市2010届高三第三次模拟考试)20.已知函数Р(1)求证:函数必有零点Р(2)设函数Р①若在上是减函数,求实数的取值范围;Р②是否存在整数,使得的解集恰好是,若存在,求出的值;若不存在,说明理由。