专题03 函数的单调性和最值-备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板（解析版）

得函数( )g a取得最大值.试题解析:解:(1)由2( ) 2 1f x x ax? ??,对称轴为x a?,当1a?时,[ 1,1]?为减区间,最小值为(1) 2 2g a? ?,当1 1a? ??时,最小值为2( ) 1g a a? ?,当1a??时,[ 1,1]?为减区间,最小值为( 1) 2 2g a? ??综上可得:22 2 , 1( ) 1 , 1 12 2 , 1a ag a a aa a? ???? ??????? ???.(2)由(1),22 2 , 1( ) 1 , 1 12 2 , 1a ag a a aa a? ???? ??????? ???可得,可分三种情况分析:当0a?时,函数( )g a取得最大值为1.考点:二次函数在闭区间上的最值.【高考再现】1.【2016高考天津理数】已知函数f(x)=2(4 , 0,log ( 1) 13, 03)ax a xax xx?? ??? ??? ??(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程| ( ) | 2f x x? ?恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是()(A)(0,23](B)[23,34](C)[13,23]?{34}(D)[13,23)?{34}【答案】C【解析】考点:函数性质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.