第2讲 三个二次关系与恒成立问题、存在性问题

),则该不等式可化为t2-at+1≥0,即a≤t+对于任意的t≥4恒成立,令u(t)=t+(t≥4),则u'(t)=1-=>0对于任意的t≥4恒成立,从而函数u(t)=t+(t≥4)为单调增函数,所以u(t)min=u(4)=4+=,于是a≤.Р5.(2015·宿迁一模)已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1,若关于x的不等式f(f(x))<0的解集为空集,则实数a的取值范围是.Р【答案】(-∞,-2]Р【解析】因为f(x)=[x-(a+1)][x-(a-1)],所以f(f(x))<0等价于[f(x)-(a+1)][f(x)-(a-1)]<0,从而a-1<f(x)<a+1,要使f(f(x))<0的解集为空集,根据函数的图象,则需y=a+1与y=f(x)至多有一个交点.又因为f(x)=(x-a)2-1≥-1,所以a+1≤-1,解得a≤-2.Р温馨提示:趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们完成《配套检测与评估》第13~14页.Р【检测与评估】Р第2讲三个二次关系与恒成立问题、存在性问题Р一、填空题Р1.若关于x的不等式ax2+2x+a>0的解集为R,则实数a的取值范围是.Р2.(2016·安徽省六校联考)若正实数x,y满足x+y=2,且≥M恒成立,则M的最大值为.Р3.(2016·南师附中)若当x>-3时,不等式a≤x+恒成立,则实数a的取值范围是.Р4.若对任意实数x∈[-1,1],不等式x2+ax-3a<0恒成立,则实数a的取值范围是.Р5.(2016·常州中学)当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是.Р6.(2016·启东中学)已知f(x)=x2+2x+aln x,若f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,则实数a的取值范围为.Р7.(2016·江苏信息卷)若对任意实数x>1,y>,不等式p≤+恒成立,则实数p的最大值为.