以只需对的临界点进行讨论即可法二:求导,转变成二次函数根的讨论14.,,若对,总存在,使得成立,求正整数的最小值解答:分析题目易知值域为值域的子集,转变成求的最值,不等式在上有解,求实数的取值范围。解析:,即,点评:此题需要使用观察法,容易发现是零点,然后讨论单调性类题:(徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末)已知函数求函数在点处的切线方程;求函数单调区间;若存在,使得是自然对数的底数),求实数的取值范围.解答:容易发现是零点,然后对范围,范围讨论点评:通过这两题我们发现,有时候难以处理导函数的正负情况时,我们需要使用观察法去寻找它的零点,从而进行讨论,看是否能确定单调性(零点通常是)等等,讨论函数的单调性;解析:由已知得>0且.当是奇数时,,则在上是增函数;当是偶数时,则. [1,+∞)上为增函数,且,,m∈R.(1)若在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围;(2)设,若在[1,e]上至少存在一个,使成立,求的取值范围.解析:(1)..∵在其定义域内为单调函数,∴或者在[1,+∞)恒成立.等价于,即,而,()max=1,∴.等价于,即在[1,+∞)恒成立,而∈(0,1],.综上,m的取值范围是.(2)构造,.当时,,,,所以在[1,e]上不存在一个,使得成立.当时,.因为,所以,,所以在恒成立.故在上单调递增,,只要,解得.故的取值范围是.18.()已知函数,其中m,a均为实数.(1)求的极值;(2)设,若对任意的,恒成立,求的最小值;(3)设,若对任意给定的,在区间上总存在,使得成立,求的取值范围.解析:令易得所以在上单调递增,在上单调递减所以当时,有极大值,极大值为无极小值时,易证单增,单减不妨设所以有恒成立即恒成立由题易知必须有单减求导整理得在恒成立易证右边这个函数单调减所以有易知时,由题可知在上有两根时,单调不合题意时,由易得所以函数在单减,在单增画出简图如下
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