第06课时-函数的导数和单调性习题课

故f′(xA)<f′(xB).Р[拓展]设f0(x)=sin x,f1(x)=f0 ′(x),f2(x)=f1 ′(x),…,fn+1(x)=fn ′(x),n∈N+,则f2018(x)= .Р[析] f1(x)=cos x,f2(x)=-sin x,f3(x)=-cos x,f4(x)=sin x,f5(x)=cos x,按以上规律知,f2018(x)=f2(x)=-sin x.Р3.求下列函数的导数:Р(1)y=(2-x2)3;  (2)y=sinx2;Р(3)y=cos(-x);  (4)y=ln sin(3x-1). Р(5) y=; (6) y=ln; Р(7) y=esin(ax+b); (8) y=x·;Р(9)y=log2(2x2+3x+1); (10) y=a3x·cos(2x+1) (a>0且a≠1).Р4.已知直线x+2y-4=0与抛物线y2=2x相交于A,B两点,O是坐标原点,试在抛物线的弧上求一点P,使△ABP的面积最大.Р讨论可得点P只能位于x轴的下方.Р导数的应用——单调区间问题Р5.求函数y=x3-x的单调区间.Р6.已知函数,求导函数f ′(x),并确定f(x)的单调区间.Р解:.令,得.Р当,即时,的变化情况如下表:Р0Р当,即时,的变化情况如下表:Р0Р所以,当时,函数在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减.Р当时,函数在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减.Р当,即时,,所以函数在上单调递减,在上单调递减.Р7.已知函数,.Р(1)讨论函数的单调区间;Р(2)设函数在区间内是减函数,求a的取值范围.Р7.解:(1)求导:Р当时,,,在上递增Р当,求得两根为,即在递增,递减,递增Р(2),且解得:Р导数的应用——证明不等式Р8.当x>0时,证明不等式:1+ x<ex.Р思考:Р求导:(1) y=xx(其中x>0)Р作业布置:Р补充题