基落实★′(1)f′(x)>0⇒f(x)在区间(a,b)内单调递增;(2)f′(x)<0⇒f(x)在区间(a,b)内单调递减.【注意】(1)若f′(x)恒等于0,则f(x)在(a,b)上为常数函数;(2)上述命题,反过来不一定成立,例如函数y=x3,在x=0时f′(0)=0,但该函数仍为R上的增函数,实际上,若在某个区间上有有限个点,使f′(x)=0,其余各点恒有f′(x)>0(或f′(x)<0),则f′(x)在(a,b)上仍为增函数(或减函数)。也就是说,在区间(a,b)内f′(x)>0(或f′(x)<0)是函数f(x)在该区间上为增(减)函数的充分不必要条件。导数的几何意义:函数f(x)在x=x0处的导数,就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率。导数公式导数运算法则基本初等函数的导数公式返回导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:由法则2:返回一般地,可导函数y=f(x)在区间(a,b)内是增(或减)函数的充要条件是:函数f(x)在(a,b)内可导,且f′(x)在(a,b)任意子区间内都不恒等于0.f′(x)≥0⇔f(x)在(a,b)上为增函数.f′(x)≤0⇔f(x)在(a,b)上为减函数.★知识梳理*双基落实★2、函数的单调性与导数★知识梳理*双基落实★导数最重要的作用就是用来研究函数的单调性、极值、最值以及生活生产中的优化问题。因此,在研究函数的单调性时,当遇到三次函数,或图象很难画出的函数求单调性问题时,应考虑用导数法.求可导函数f(x)单调区间的步骤:C★双基自测*夯实基础★
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