3.1函数单调性与导数(第一课时)公开课

有 0,0 )()( )( 21 2 1??????x y xx xfxf xf即为减函数时,有这表明:导数的正、负与函数的单调性密切相关 2 yx 0. . ... .. 再观察函数 y=x 2- 4x +3的图象: 分析:该函数在区间(- ∞,2)上切线斜率小于 0,即其导数为负,这时函数在(- ∞, 2)上单调递减; 在区间( 2,+∞) 上切线斜率大于 0,即其导数为正,这时函数在( 2,+∞)上单调递增。而当 x=2 时其切线斜率为 0,即导数为 0. x yOx yO x yO x yO y = x y = x 2 y = x 3x y 1?观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系. f x ?'( ) 0 f x a b ?( ) ( , ) 在内单调递增 f x ?'( ) 0 f x a b ?( ) ( , ) 在内单调递减 1. '( ) 0 f x ?注意:是 f(x) 在(a,b) 内单调递增的充分不必要条件 2.正确理解“某个区间”的含义,它必是定义域内的某个区间一般地,设函数 y=f(x) 在某个区间(a,b) 内可导, 例1、已知导函数的下列信息: '( ) f x 当1<x<4 时, >0; 当x>4, 或x<1 时, <0; 当x=4, 或x=1 时, =0. 则函数 f(x) 图象的大致形状是( )。'( ) f x '( ) f x '( ) f x ( ) y f x ?x yo1 4 x yo1 4x yo14 x yo14 AB CD ( ) y f x ?( ) y f x ?( ) y f x ?D 例2.确定函数 f(x) =x 2-4x-5 在哪个区间是减函数?在哪个区间上是增函数? 2x yo