内，曲线弧位于其上任意一Р点的切线的下方，则称曲线在此区间内是凸的，此区?间成为凸区间；如果在某区间内，曲线弧位于其上任?意一点的切线的上方，则称曲线在此区间内是凹的，?此区间成为凹区间。РРРРxРyРoР从图可看出，凹的曲线Р的切线斜率Р随xР的增大而增大，Р单调增加，Р此时 ；РРРР从图可看出，凸的曲线 ?的切线斜率 随 x 的Р增大而减小， 单调减小，?此时Р因此，可以利用二阶导数的符号来判定曲线的凸凹Р性。РxРyРoРРРР二、曲线的凹凸性与拐点Р问题:如用数学语言描述曲线的弯曲方向?Р图形上任意弧段位于所张弦的上方Р图形上任意弧段位 于所张弦的下方РРРР(1) 若恒有Р则称Р图形是凹的;Р(2) 若恒有Р图形是凸的 .Р则称Р定义 . 设函数Р在区间 I 上连续 ,РРРР观察与思考? 观察切线斜率的变化与曲线凹凸性的关系.РРРР定理2 设函数 在区间[a,b]内具有二阶导数，Р（1） 如果在区间[a, b]内 ，则曲线在?区间[a, b]内是凹的；Р（2） 如果在区间[a, b]内 ，则曲线在?区间[a, b]内是凸的；Р定义2 连续曲线上凹弧和?凸弧的分界点称为曲线的拐点。Р注意 （1）拐点是曲线上的点。Р（2）拐点既然是凹凸分界点，则在拐点左右?邻近 异号，因而在拐点处 或 不存在。РРРР例 5Р判定Р的凹凸性.Р解Р因为Р所以，题设函数在其定义域Р内是凹的.Р完РРРР例 6Р判断曲线Р的凹凸性.Р解Р当Р时，Р曲线在Р为凸的；Р当Р时，Р曲线在Р为凹的；Р注意到点Р是曲线由凸变凹的分界点即拐点Р完
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