叫做复数集,记为C,即。那么,我们现在就把实数集扩充到了复数集了,而负数也就可以开平方了,至此,我们有NZQRCР 判断:是复数吗,它的实部是什么?虚部是什么?Р 总结:实部和虚部都是实数;通常把一个复数化简到才可以进行判断。Р2、复数的应用:复数在数学、力学、电学及其他学科中都有广泛的应用,复数与向量、平面解析几何、三角函数等都有密切的联系,是进一步学习数学的基础。Р(五)复数的分类Р师:既然实数集是复数集的真子集,那么复数在什么条件下退化为实数呢?(引出复数的分类) Р例1.实数m分别取什么值时,复数z=m+1+(m-1)i是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数? Р分析:因为m∈R,所以m+1,m-1都是实数,由复数z=a+bi是实、虚数、纯虚数与零的条件可以确定实数m的值.Р总结:前提是m为实数,否则必须化成的形式Р(六)复数相等的充要条件Р问1:什么时候等于0?(,由此得出两个复数相等的充要条件)Р问2:如何根据第一问推导出两个复数相等的充要条件?Р总结:Р例2 已知,其中,x,yR,求x与y.Р分析:因为x,y∈R,所以由两个复数相等的定义,可列出关于x,y的方程组,解这个方程组,可求出x,y的值.Р Р总结:复数相等的充要条件可以把复数相等的问题转化为求方程组的解的问题,是一种转化的思想。Р课堂小结Р1、由于实际的需要,我们总结数的三次扩充过程的规律,运用类比的方法,我们引进了新的数i,并将实数集扩充到了复数集,认识到了复数的代数形式,并讨论了复数的分类及复数相等的充要条件,并且利用相等的条件把复数问题转化为方程组的解的问题Р2、那么,复数究竟是什么东西呢?能不能像实数一样在现实中找到它的影子呢?别急,我们的探索脚步并不会停止下去,这是我们下次将要探索的内容。Р(八)课后作业Р1、习题3.1 A组第1、2题Р2、课后探究复数能不能比较大小,为什么?(可查资料)
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