复合函数的概念和应用(二)教学课件

函数的概念Р问题:函数y=log2x是对数函数,那么函数y=log2(2x-1)是什么函数呢?Р分析:函数y=log2(2x-1)可以看成是由对数函数y=log2u和一次函数u=2x-1经过复合而成的。Р定义:一般地,如果y是u的函数,而u又是x的函数,即y=f(u),u=g(x),那么y关于x的函数y=f[g(x)]叫做函数f和g的复合函数,u叫做中间变量。? y=f(u)称为外函数, u=g(x)称为内函数,由于法则只对定义域中的数起作用,定义域限制法则的适用范围,故内函数的值域必须是外函数定义域的子集。Р一、复合函数的概念Р例1:已知函数, ,求和的解析式。Р一、复合函数的概念Р例2:函数的定义域是R+,求函数?的定义域。Р一、复合函数的概念Р例3:已知的定义域是[0,4],求函数?的定义域。Р一、复合函数的概念Р例4:求函数的值域。РuРyР0Р1Р-1Р-1Р1РxРuР0Р1Р-1Р-1Р一、复合函数的概念РuРyР0Р1Р-1Р-1Р1РxРuР0Р1Р-1Р-1Р一、复合函数的概念练习Р下列函数由哪些基本初等函数复合而成?Р二、复合函数的单调性Р定理:设y=f(u), u=g(x),已知u=g(x)在[a,b]上是单调增(减)函数,y=f(u)在区间[g(a),g(b)](或[g(b),g(a)])上是单调增(减)函数,那么复合函数y=f[g(x)]在[a,b]上一定是单调函数,并有以下结论:Рu=g(x)Р增函数Р增函数Р减函数Р减函数Рy=f(u)Р增函数Р减函数Р增函数Р减函数Рy=f[g(x)]Р增函数Р减函数Р减函数Р增函数РxРuРuРyРOРOРx1Рx2Рu2Рu1Рu1Рu2Рy2Рy1Рx1x2(增大)Рu1u2(增大)Рu(x)为增函数Рu1u2(增大)Рy1y2(增大)Рy(u)为增函数Рx1x2(增大)Рy1y2(增大)